Calcule o trabalho realizado pela força
na partícula que se move ao longo de
, ao longo de
, onde
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado por uma força
ao longo de uma curva
dada pela parametrização
,
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial:
Passo 2
Calculemos primeiro a derivada da parametrização:
Passo 3
Substituímos
em
. Como
,
,
,
Logo,
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar
:
Expandindo,
Passo 5
Integramos de
a
:
Em
isso vale
Colocando em denominador comum
, obtemos