Calcule o trabalho realizado pela força
na partícula que se move ao longo de
, ao longo do segmento de reta que vai da origem até o ponto
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pela força
ao longo do segmento de reta que vai de
até
. Sabemos que o trabalho é dado pela integral de linha
Como o domínio de
é todo
(que é convexo e simplesmente conexo), podemos verificar se
é conservativo e, se for, usar o teorema fundamental das integrais de linha para obter
apenas pelos valores de uma potencial nos pontos finais.
Passo 2
Separamos
em componentes
Calculamos as derivadas parciais
Como
em
, concluímos que
é um campo conservativo.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
.
Integramos em relação a
:
Integramos
onde
é função a determinar. Derivando em
e igualando a
:
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Passo 4
Pelo teorema fundamental das integrais de linha, o trabalho ao ir de
a
é