Considere a função
f é contínua em
(0,0) ? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se
f é contínua em
(0,0) . Para isso, precisamos calcular
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)
e ver se ele coincide comf(0,0)=-1 .
e ver se ele coincide com
Passo 2
Quando
(x,y)neq(0,0) , notamos que o numerador pode ser fatorado assim:
Como o denominador é
2y^2+x^2 , concluímos que
Passo 3
Portanto, para todo caminho que se aproxime de
(0,0) com
(x,y)neq(0,0) , vale
Passo 4
Como o limite
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0 é diferente de
f(0,0)=-1 , a função não satisfaz a condição de continuidade em
(0,0) .
Resposta
A função
f não é contínua em
(0,0) .