Calcule o trabalho realizado pela força
ao longo da trajetória plana dada pela vetor posição
.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pela força
ao longo da curva
,
.
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial (trabalho).
O que precisamos: usar a parametrização, calcular , obter
, formar o produto escalar
e integrar de
a
.
Conteúdo: integral de linha de um campo vetorial (trabalho).
O que precisamos: usar a parametrização, calcular
Passo 2
Parametrizamos a curva e calculamos a derivada:
.
Passo 3
No campo,
ao longo da curva vale
.
Logo
Logo
Passo 4
Formamos o produto escalar e simplificamos:
Passo 5
O trabalho é
Passo 6
Calculando as integrais:
,
.
Então
Então