Determine o valor da integral de linha
ao longo da curva
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
definida por
O conteúdo aqui é integral de linha de uma função escalar sobre uma curva no espaço. Vamos parametrizar a curva, calcular
e reduzir tudo a uma integral em
.
Passo 2
Primeiro achamos a derivada de
:
Em seguida o diferencial de arco é
Passo 3
Agora expressamos
em função de
. Como
temos
Assim o integrando se torna
Passo 4
Expandindo o fator
a integral em
é
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando os dois resultados: