Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro calcular o traço da matriz
A = 1 & 1 & 1 3 & 0 & -2 2 & 2 & 2
e depois, usando propriedades de determinantes, encontrar
det(A)
por inspeção direta, sem calcular cofactores explicitamente.
Passo 2
O traço de uma matriz A, denotado tr(A), é a soma dos elementos da diagonal principal. Aqui temos
tr(A) = a11 + a22 + a33 = 1 + 0 + 2 = 3
Passo 3
Para o determinante, basta notar que a terceira linha de A é exatamente o dobro da primeira linha:
linha3 = 2 times linha1
Uma propriedade fundamental do determinante diz que, se duas linhas (ou colunas) são proporcionais, então o determinante é zero. Logo, sem precisar desenvolver cofactores, temos