O vetor é perpendicular aos vetores e , e forma com o eixo um ângulo obtuso. Achar as coordenadas de , sabendo que .
Passo 1
O enunciado pede um vetor que seja perpendicular a e a , tenha módulo e forme com o eixo um ângulo obtuso. Vamos usar produto vetorial para achar a direção perpendicular e depois escalar ao tamanho pedido, escolhendo o sinal para garantir que a componente seja negativa (ângulo obtuso com ).
Passo 2
O produto vetorial fornece um vetor perpendicular a ambos. Calculando
Passo 3
O módulo de (-3,-12,4) é
raiz(-3)^2+(-12)^2+4^2 =raiz9+144+16 =raiz169 =13
Para ter módulo 26, escalamos esse vetor por 2 ou por -2, obtendo pm(-6,-24,8).
Passo 4
Para que o ângulo com o eixo Oy seja obtuso, precisamos de xcdot(0,1,0)<0, ou seja, a componente y de x deve ser negativa. Entre (-6,-24,8) e (6,24,-8), apenas (-6,-24,8) tem y=-24<0.