O vetor x é perpendicular aos vetores a=(4,-2,-3) e b=(0,1,3), e forma com o eixo Oy um ângulo obtuso. Achar as coordenadas de x, sabendo que |x|=26.

Passo 1

O enunciado pede um vetor x que seja perpendicular a a=(4,-2,-3) e a b=(0,1,3), tenha módulo 26 e forme com o eixo Oy um ângulo obtuso. Vamos usar produto vetorial para achar a direção perpendicular e depois escalar ao tamanho pedido, escolhendo o sinal para garantir que a componente y seja negativa (ângulo obtuso com Oy).

Passo 2

O produto vetorial atimesb fornece um vetor perpendicular a ambos. Calculando
atimesb = i&j&k 4&-2&-3 0&1&3 =l(-2cdot3-(-3)cdot1,;-l(4cdot3-(-3)cdot0r),;4cdot1-(-2)cdot0r) =(-3,,-12,,4)

Passo 3

O módulo de (-3,-12,4) é
raiz(-3)^2+(-12)^2+4^2 =raiz9+144+16 =raiz169 =13
Para ter módulo 26, escalamos esse vetor por 2 ou por -2, obtendo pm(-6,-24,8).

Passo 4

Para que o ângulo com o eixo Oy seja obtuso, precisamos de xcdot(0,1,0)<0, ou seja, a componente y de x deve ser negativa. Entre (-6,-24,8) e (6,24,-8), apenas (-6,-24,8) tem y=-24<0.

Resposta

x=(-6,,-24,,8)

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