Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
|ccc3 & 1 & 0 0 & -2 & 5 0 & 0 & 4|

Passo 1

O enunciado nos pede duas coisas para a matriz
A = 3 & 1 & 0 0 & -2 & 5 0 & 0 & 4
  1. Calcular o traço, que é a soma dos elementos da diagonal principal.
  2. Calcular o determinante por inspeção, usando o fato de que A é triangular superior.

Passo 2

Por definição, o traço de uma matriz AinR^ntimes n é
tr(A) ;=;sumi=1^n aii
Aqui n=3 e os elementos da diagonal são 3, -2 e 4. Logo
tr(A)=3 + (-2) + 4 = 5

Passo 3

Uma propriedade fundamental diz que, se A é triangular (superior ou inferior), então
det(A) = prodi=1^n aii
Como A é triangular superior, basta multiplicar os elementos da diagonal:
det(A)=3 times (-2) times 4 = -24

Resposta

Traço: tr(A)=5
Determinante: det(A)=-24

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