Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
|ccc0 & 0 & 1 0 & 5 & 2 3 & -1 & 4|

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro calcular o traço de
A = 0 & 0 & 1 0 & 5 & 2 3 & -1 & 4
e depois usar propriedades de determinantes para obter
det(A) por inspeção direta, explicando o raciocínio.

Passo 2

O traço de uma matriz é a soma dos seus elementos da diagonal principal. Logo
tr(A) = 0 + 5 + 4 = 9

Passo 3

Para calcular det(A) “por inspeção”, vamos deixar a matriz triangular trocando colunas. Se trocarmos a coluna 1 com a coluna 3 de A, obtemos
widetilde A = 1 & 0 & 0 2 & 5 & 0 4 & -1 & 3 ,
que é uma matriz triangular inferior.

Passo 4

Sabendo que a troca de duas colunas muda o sinal do determinante uma vez, temos
det(A) = -,det(widetilde A)
E como widetilde A é triangular,
det(widetilde A)=1cdot5cdot3=15

Passo 5

Portanto
det(A) = -15

Resposta

Traço: 9
Determinante: -15

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