Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
|ccc2 & 3 & -4 1 & -3 & -2 -1 & 5 & 2|

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro, calcular o traço de
A = 2 & 3 & -4 1 & -3 & -2 -1 & 5 & 2
e em seguida usar propriedades do determinante para obter
det(A) por inspeção direta.

Passo 2

Lembrando que o traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Ou seja, se A=(aij), então
tr(A)=sumiaii

Passo 3

No nosso caso,
tr(A)=a11+a22+a33=2+(-3)+2=1

Passo 4

Para o determinante, vamos usar a expansão por cofactores ao longo da segunda linha. Seja
det(A)=sumj=1^3a2jC2j,
onde C2j=(-1)^2+j vezes o determinante do menor obtido removendo a linha 2 e a coluna j.

Passo 5

Calculemos cada termo:
a21C21&=1cdot(-1)^3det3 & -45 & 2 =-l(3cdot2-(-4)cdot5r)=-l(6+20r)=-26, a22C22&=(-3)cdot(-1)^4det2 & -4-1 & 2 =-3l(2cdot2-(-4)cdot(-1)r) =-3l(4-4r)=0, a23C23&=(-2)cdot(-1)^5det2 & 3-1 & 5 =2l(2cdot5-3cdot(-1)r) =2l(10+3r)=26
Somando,
det(A)=-26+0+26=0

Resposta

O traço da matriz é 1.
O determinante vale 0.

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