Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, calcular o traço de
A = 2 & 3 & -4 1 & -3 & -2 -1 & 5 & 2
e em seguida usar propriedades do determinante para obter det(A) por inspeção direta.
Passo 2
Lembrando que o traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Ou seja, se A=(aij), então
tr(A)=sumiaii
Passo 3
No nosso caso,
tr(A)=a11+a22+a33=2+(-3)+2=1
Passo 4
Para o determinante, vamos usar a expansão por cofactores ao longo da segunda linha. Seja
det(A)=sumj=1^3a2jC2j,
onde C2j=(-1)^2+j vezes o determinante do menor obtido removendo a linha 2 e a coluna j.