Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 2 & 3 0 & 4 & 1 1 & 6 & 4
e pede (a) o traço de A e (b) o determinante de A por inspeção, usando propriedades de operações elementares.
Passo 2
O traço de uma matriz é a soma de seus elementos da diagonal principal. Logo,
tr(A) = 1 + 4 + 4 = 9
Passo 3
Para o determinante, note que podemos aplicar a operação extlinha 3 linha 3 - linha 1 sem alterar o valor de det(A). Fazendo isso, a nova linha 3 fica
(1,6,4) - (1,2,3) = (0,4,1),
que é exatamente igual à linha 2 original (0,4,1).
Passo 4
Como após a operação temos duas linhas idênticas, o determinante se anula. Portanto,