Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
e pede o traço tr(A) e o determinante det(A). Vamos usar a definição de traço e a propriedade de determinante de matriz de permutação.
Passo 2
Para calcular tr(A), somamos os elementos da diagonal principal:
tr(A)=A11+A22+A33+A44=1+0+0+1=2
Passo 3
A matriz A é obtida de I4 trocando-se as linhas (ou colunas) 2 e 3, isto é, por uma única transposição. Cada transposição de linhas muda o sinal do determinante e det(I4)=1. Portanto,