Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
|llll1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1|

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1
e pede o traço tr(A) e o determinante det(A). Vamos usar a definição de traço e a propriedade de determinante de matriz de permutação.

Passo 2

Para calcular tr(A), somamos os elementos da diagonal principal:
tr(A)=A11+A22+A33+A44=1+0+0+1=2

Passo 3

A matriz A é obtida de I4 trocando-se as linhas (ou colunas) 2 e 3, isto é, por uma única transposição. Cada transposição de linhas muda o sinal do determinante e det(I4)=1. Portanto,
det(A) = -1 cdot det(I4) = -1

Resposta

tr(A)=2\n det(A)=-1

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