Calcule o traço de cada uma das matrizes. Em seguida, use propriedades para calcular o valor do determinante indicado, por inspeção direta. Explique seu raciocínio.
|cccc0 & 5 & 0 & 0 -2 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0|

Passo 1

O enunciado pede a soma dos elementos na diagonal principal (traço) e, em seguida, o cálculo do determinante da matriz
A= 0 & 5 & 0 & 0 -2& 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0
Vamos usar as definições de traço e a propriedade de que, em matrizes em bloco diagonal, o determinante é o produto dos determinantes de cada bloco.

Passo 2

O traço de A é a soma dos elementos a11,a22,a33,a44. Aqui
a11=0, a22=0, a33=0, a44=0,
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tr(A)=0+0+0+0=0

Passo 3

Observamos que A é bloco-diagonal, com os blocos 2times 2
A1=0&5-2&0 e A2=0&31&0,
pois todos os elementos fora desses dois blocos são zero.

Passo 4

Usamos a propriedade
det(A)=det(A1),det(A2)

Passo 5

Calculamos separadamente
det(A1)=0cdot0-5cdot(-2)=10,
det(A2)=0cdot0-3cdot1=-3
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det(A)=10times(-3)=-30

Resposta

Traço =0
Determinante =-30

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