Calcule a transformada de Fourier de
com
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a transformada de Fourier da função
definida por
se
e
caso contrário. O conteúdo envolve transformada de Fourier de funções definidas por partes e integrais de exponenciais.
Passo 2
Com base na definição padrão de transformada de Fourier
como
para
, a integral reduz-se a
Passo 3
Para calcular
, usamos a primitiva
avaliando de
a
. Isso resulta em
Passo 4
Multiplicando pelo fator
que estava fora da integral, obtemos