Calcule a transformada de Fourier das funções a seguir (em todos os casos,
).
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função a peças f(x)=e^{x} para x<0 e f(x)=0 para x>0. O conteúdo aqui é a definição da transformada de Fourier e o cálculo de integrais impróprias de exponenciais.
Passo 2
Lembrando a definição da transformada de Fourier:
Passo 3
Como f(x) só é não nula em x<0, a integral acima vira
Passo 4
Para avaliar esta integral imprópria, usamos que se
satisfaz Re(
)>0 então
Aqui