Se a unidade imaginária
é raiz do polinômio
, em que
e c são números reais, então, a soma das raízes de
é igual a
d)
d)
Passo 1
Aqui a gente tem o polinômio
com
e sabe que
é raiz. O objetivo é achar a soma de todas as raízes de
. Vamos usar o fato de que, para polinômios com coeficientes reais, raízes complexas vêm aos pares conjugados, e depois aplicar a fórmula de Vieta.
Passo 2
Como
é raiz, vale
Como
, isso fica
Passo 3
Separando em parte real e parte imaginária:
Passo 4
Para um polinômio monico de grau 4 com termo
igual a
, a soma de todas as raízes é
. Portanto,