Calcule a transformada inversa de Laplace das expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
O conteúdo necessário envolve o teorema de linearidade, a propriedade de deslocamento no eixo
e frações parciais para decompor em termos cujas inversas são conhecidas (exponencial e cosseno).
Passo 2
Reescrevemos o segundo fator do denominador completando quadrado:
Para facilitar, façamos a mudança de variável
. Então
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Comparando coeficientes em
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Em termos de (s], isso dá
Passo 4
Usamos as transformadas inversas conhecidas:
Aplicando linearidade,
Passo 5
Colocando em forma fatorada,