Parametrize as seguintes curvas:
O segmento de reta delimitado pelos pontos
e
.
O segmento de reta delimitado pelos pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício de parametrização de curvas, que faz parte da matéria de Geometria Analítica. O problema pede para parametrizar o segmento de reta que liga os pontos
e
. Para isso, vamos precisar entender como criar uma representação paramétrica para uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parametrização de uma reta no espaço pode ser feita usando uma equação vetorial. Para isso, precisamos de um ponto inicial na reta e de um vetor diretor, que indica a direção da reta.
Passo 3
Vamos identificar o ponto inicial. Podemos escolher qualquer um dos dois pontos dados. Vamos pegar
como ponto inicial.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é dado pela diferença entre os dois pontos. Vamos calcular:
Então, nosso vetor diretor é
.
Passo 5
Com o ponto inicial
e o vetor diretor
, podemos escrever a parametrização da reta. A forma geral da parametrização é:
Onde
é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 6
Substituindo os valores que encontramos:
Isso dá:
Passo 7
Como estamos falando de um segmento de reta delimitado pelos pontos
e
, o parâmetro
deve variar de 0 a 1. Quando
, estamos no ponto
, e quando
, chegamos no ponto
.
Resposta
A parametrização do segmento de reta entre os pontos
e
é dada por: