Parametrize as seguintes curvas:
A elipse
.
A elipse
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para parametrizar uma elipse que é definida pela equação
. Isso está relacionado ao conteúdo de parametrização de curvas, especificamente elipses. Para resolver, vamos precisar entender como transformar a equação geral da elipse em uma forma paramétrica usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da elipse dada. A equação
está na forma padrão de uma elipse centrada em
, que é
. Aqui, vemos que o centro da elipse é
,
, então
, e
, então
.
Passo 3
Sabemos que a parametrização de uma elipse centrada em
é dada por:
onde
varia de
a
. No nosso caso,
,
,
, e
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula de parametrização:
Então, a parametrização da elipse é dada por essas duas funções, onde
é o parâmetro que varia de
a
para cobrir toda a elipse.
Resposta
A parametrização da elipse
é:
onde
.