Parametrize as seguintes curvas:
A elipse (x-3)^24+y^2=1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para parametrizar uma elipse que é definida pela equação (x-3)^24+y^2=1. Isso está relacionado ao conteúdo de parametrização de curvas, especificamente elipses. Para resolver, vamos precisar entender como transformar a equação geral da elipse em uma forma paramétrica usando funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da elipse dada. A equação (x-3)^24+y^2=1 está na forma padrão de uma elipse centrada em (h, k), que é (x-h)^2a^2 + (y-k)^2b^2 = 1. Aqui, vemos que o centro da elipse é (3, 0), a^2 = 4, então a = 2, e b^2 = 1, então b = 1.

Passo 3

Sabemos que a parametrização de uma elipse centrada em (h, k) é dada por:
x(t) = h + a cos(t)
y(t) = k + b sin(t)
onde t varia de 0 a 2pi. No nosso caso, h = 3, k = 0, a = 2, e b = 1.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula de parametrização:
x(t) = 3 + 2 cos(t)
y(t) = 0 + 1 sin(t) Rightarrow y(t) = sin(t)
Então, a parametrização da elipse é dada por essas duas funções, onde t é o parâmetro que varia de 0 a 2pi para cobrir toda a elipse.

Resposta

A parametrização da elipse (x-3)^24+y^2=1 é:
x(t) = 3 + 2 cos(t)
y(t) = sin(t)
onde t in [0, 2pi).

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