Calcule a transformada inversa de Laplace das funcões indicadas.
F(s)=\frac{2 s-1}{s^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
F(s)=\frac{2s-1}{s^{2}+1}.
O conteúdo aqui é o uso da linearidade da transformada e das transformadas conhecidas \mathcal{L}\{\cos t\}=\frac{s}{s^2+1} e \mathcal{L}\{\sin t\}=\frac{1}{s^2+1}.

Passo 2

Separemos F(s) em duas parcelas que coincidem com fórmulas conhecidas:
F(s) =\frac{2s}{s^2+1}-\frac{1}{s^2+1}.

Passo 3

Aplicando a transformada inversa termo a termo:
\mathcal{L}^{-1}\Big\{\frac{2s}{s^2+1}\Big\} =2\;\mathcal{L}^{-1}\Big\{\frac{s}{s^2+1}\Big\} =2\cos t,
\mathcal{L}^{-1}\Big\{\frac{1}{s^2+1}\Big\} =\sin t.
Pela linearidade, a soma vira diferença na função no tempo.

Resposta

f(t)=2\cos t-\sin t.

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