Calcule a transformada de Laplace das funcōes indicadas. f(s)=t^{4} e^{t}-e^{-3 t} \operatorname{sen} t+5 t^{7}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=t^{4}e^{t}-e^{-3t}\sin t+5t^{7}.
O conteúdo principal é a definição linear da transformada de Laplace, a transformada de potências t^{n} e o teorema do descolamento no eixo s para exponenciais.
Passo 2
Usamos a linearidade da transformada de Laplace para escrever
Para \mathcal{L}\{t^{4}e^{t}\} aplicamos o teorema do descolamento:
se \mathcal{L}\{t^{n}\}=\dfrac{n!}{s^{n+1}}, então \mathcal{L}\{t^{4}e^{at}\}=\dfrac{4!}{(s-a)^{5}}.
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