Calcule a Transformada Inversa de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
. Estamos em Transformadas de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais e, em seguida, tabelas de transformadas conhecidas.
Passo 2
Para decompor, assumimos que
Multiplicando ambos os lados por
Passo 3
Expandindo o lado direito obtemos:
Passo 4
Agrupando termos semelhantes em potências de
chegamos ao sistema:
$$\begin{cases}A+C=0,\B+D=0,\A=1,\B=-1.
\end{cases}$$
Passo 5
Daí resulta
,
,
e
. Substituindo na decomposição:
Passo 6
Finalmente, aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
Passo 7
Assim, a função no domínio do tempo é obtida somando cada termo invertido.