Calcule a Transformada Inversa de Laplace:
L^-1s-1(s^2(s^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de F(s)=s-1s^2(s^2+1). Estamos em Transformadas de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais e, em seguida, tabelas de transformadas conhecidas.

Passo 2

Para decompor, assumimos que
s-1s^2(s^2+1)=As+Bs^2+Cs+Ds^2+1
Multiplicando ambos os lados por s^2(s^2+1) e comparando coeficientes temos
s-1=A,s(s^2+1)+B(s^2+1)+(Cs+D)s^2

Passo 3

Expandindo o lado direito obtemos:
A s^3 +A s +B s^2 +B +C s^3 +D s^2

Passo 4

Agrupando termos semelhantes em potências de s chegamos ao sistema:
$$\begin{cases}A+C=0,\B+D=0,\A=1,\B=-1.
\end{cases}$$

Passo 5

Daí resulta A=1, B=-1, C=-1 e D=1. Substituindo na decomposição:
F(s)=1s-1s^2-ss^2+1+1s^2+1

Passo 6

Finalmente, aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
L^-11/s=1,L^-11/s^2=t,L^-1s/(s^2+1)=cos t,L^-11/(s^2+1)=sin t

Passo 7

Assim, a função no domínio do tempo é obtida somando cada termo invertido.

Resposta

f(t)=1 - t - cos t + sin t.

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