Calcule a transformada de Laplace de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função
. Isso vai nos levar a usar conceitos de transformada de Laplace, que é uma ferramenta super útil na resolução de equações diferenciais e no estudo de sistemas dinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Observamos que
pode ser reescrita como
. Isso é válido porque
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
onde
é uma variável complexa.
Passo 4
No nosso caso, já que
, e
é uma constante, podemos tirá-la de fora da integral:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Neste caso,
, então:
Passo 6
Substituindo isso de volta na expressão anterior:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: