Observação. Justifique com cálculos suas respostas.
Questão 1. (2.0) Calcule o gradiente das seguintes funções:
Questão 1. (2.0) Calcule o gradiente das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de
O conteúdo usado será derivação parcial em funções de duas variáveis, aplicando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Para
, seja
. Então
e
Passo 4
Pela regra do produto,
Fatorando
, obtemos
Passo 5
De modo análogo,