Questão 3.(2.0) Calcule a derivada direcional
onde
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional
da função
no ponto
na direção do vetor
. Para isso vamos precisar do gradiente de
e de normalizar o vetor
.
Passo 2
Calcular o gradiente
. Note que
com
, então vale
. As derivadas parciais de
são
e
, logo
.
Passo 3
Avaliar o gradiente em
. Substituindo
e
temos
e
. Além disso
, portanto
.
Passo 4
Normalizar
. O comprimento é
, logo o vetor unitário é
. A derivada direcional é o produto interno
.