Calcule a transformada de Laplace de
u(t-2)-u(t-4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace da função u(t-2) - u(t-4) . Aqui, u(t-a) representa a função degrau de Heaviside, que é uma função que “liga” em t = a . Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace para funções escalonadas.

Passo 2

A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. A definição geral da transformada de Laplace de uma função f(t) é:
Lf(t) = integral0^infty e^-st f(t) , dt

Passo 3

Para a função degrau de Heaviside u(t-a) , onde a é um ponto de deslocamento no tempo, a transformada de Laplace é conhecida e dada por:
Lu(t-a) = e^-ass
Isso significa que cada função degrau deslocada resulta em um termo exponencial dividido por s na transformada.

Passo 4

Aplicando essa fórmula às funções do exercício:
  • Para u(t-2) :
Lu(t-2) = e^-2ss
  • Para u(t-4) :
Lu(t-4) = e^-4ss

Passo 5

Agora, subtraímos as duas transformadas obtidas:
Lu(t-2) - u(t-4) = e^-2ss - e^-4ss

Resposta

A transformada de Laplace de u(t-2) - u(t-4) é:
Lu(t-2) - u(t-4) = e^-2s - e^-4ss

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