Calcule a transformada de Laplace de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace da função
. Aqui,
representa a função degrau de Heaviside, que é uma função que “liga” em
. Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace para funções escalonadas.
Passo 2
A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência. A definição geral da transformada de Laplace de uma função
é:
Passo 3
Para a função degrau de Heaviside
, onde
é um ponto de deslocamento no tempo, a transformada de Laplace é conhecida e dada por:
Isso significa que cada função degrau deslocada resulta em um termo exponencial dividido por
na transformada.
Passo 4
Aplicando essa fórmula às funções do exercício:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, subtraímos as duas transformadas obtidas:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: