Previsão de Demanda de Produção Usando Séries de Taylor. Em um sistema de produção, a demanda de um determinado produto ao longo do tempo pode ser modelada por uma função contínua
, onde t representa o tempo em dias. Para pequenas variações de tempo, é desejável prever como a demanda
se comporta em torno de um ponto específico
.
Suponha que a demanda de produção seja modelada pela função não linear:
A empresa deseja prever a demanda para os próximos dias, começando a partir do tempo
dias, utilizando uma aproximação com séries de Taylor em torno de
.
Qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia
utilizando a série de Taylor até a terceira ordem?
Suponha que a demanda de produção seja modelada pela função não linear:
Qual é o erro aproximado ao prever a demanda no dia
Passo 1
O enunciado pede a previsão da demanda
em torno de
usando a série de Taylor até a terceira ordem, e quer o erro aproximado em
. O conteúdo é a fórmula do resto de Lagrange em séries de Taylor:
onde
e
fica entre
e
.
Passo 2
Aqui usamos
(até a terceira ordem), logo o termo de erro é
com
.
Passo 3
Calculamos as derivadas até a quarta:
Passo 4
Para estimar o erro usamos um
tal que
em
.
Note que
Note que
e
, logo
Então
Passo 5
Se quisermos uma avaliação mais realista, podemos usar
:
e
O valor absoluto desse erro é cerca de
.
Resposta
O erro em valor absoluto fica da ordem de
(pelo majorante) ou cerca de
usando
.