Determine os valores inicial e final de
,
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos os valores inicial e final de
,
e
, onde
. Aqui, estamos lidando com transformadas de Laplace e os teoremas de valor inicial e final. Vamos precisar entender o que são esses teoremas e como aplicar a transformada de Laplace para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui,
é a função degrau de Heaviside, que é 0 para
e 1 para
. Então,
para
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores inicial e final de
.
-
Valor Inicial: É o valor de
quando se aproxima de 0. Matemáticamente, é . -
Valor Final: É o limite de
quando tende ao infinito, ou seja, .
Passo 4
Vamos agora encontrar a transformada de Laplace de
, que chamaremos de
. A transformada de Laplace de
é uma fórmula padrão:
Passo 5
Com
, vamos determinar os valores inicial e final de
.
-
Valor Inicial de
: Isso equivale ao limite de quando tende ao infinito. -
Valor Final de
: É o limite de quando tende a zero.
Passo 6
Finalmente, vamos considerar
. Sem uma definição específica no enunciado, geralmente
pode ser relacionada como derivada ou outra função ligada à transformada de
. Porém, se assumirmos que
é a transformada de outra função relacionada a
, precisamos de mais contexto. Mas, para fins deste exercício, vamos supor que
seja
:
Então, os valores inicial e final de
são:
-
Valor Inicial de
: -
Valor Final de
:
Resposta
Os valores iniciais e finais são:
-
- Inicial: 0
- Final:
-
- Inicial: 0
- Final:
-
- Inicial: 0
- Final: