Calcule a transformada de Laplace de
f(c)=(c+1)^2

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a transformada de Laplace da função
f(c) = (c+1)^2
Isso envolve usar a definição
Lf(c)(s)=integral0^inftye^-scf(c),dc
e, de maneira mais prática, a propriedade de linearidade junto com as transformadas básicas de potências de c.

Passo 2

Primeiro expandimos o quadrado para aplicar linearidade:
(c+1)^2 = c^2 + 2c + 1

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace,
L(c+1)^2 = Lc^2 + 2,Lc + L1
E lembrando a fórmula
Lc^n = n!s^n+1,
temos
Lc^2 = 2!s^3 = 2s^3, Lc = 1!s^2 = 1s^2, L1 = 1s

Passo 4

Somando os termos:
L(c+1)^2 = 2s^3 + 2cdot1s^2 + 1s = 2s^3 + 2s^2 + 1s
Para colocar num único quociente, obtemos
2s^3 + 2s^2 + 1s = 2 + 2s + s^2s^3 = s^2 + 2s + 2s^3

Resposta

s^2 + 2s + 2s^3

Exercícios relacionados