O modelo logístico
foi aplicado a uma determinada população de linguados. Suponha que
, medido em quilogramas, seja a massa total (ou biomassa) da população em um instante
. Os parâmetros na equação são estimados como tendo valores
/ano e
. Se a biomassa inicial é
de
, encontre:
(a) a biomassa 2 anos depois.
(a) a biomassa 2 anos depois.
Passo 1
O enunciado dá o modelo logístico
com parâmetros
e
. A condição inicial é
Queremos encontrar
, a biomassa após 2 anos.
Passo 2
Reconhecemos a forma padrão do modelo logístico
onde
é a taxa intrínseca e
a capacidade de suporte. Comparando com
, vemos que
Passo 3
A solução geral do logístico é
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Como
, temos
logo
Passo 5
Agora avaliamos em
e substituímos
:
Numericamente,
Como
,
Resposta
A biomassa após 2 anos é aproximadamente