O modelo logístico
foi aplicado a uma determinada população de linguados. Suponha que
, medido em quilogramas, seja a massa total (ou biomassa) da população em um instante
. Os parâmetros na equação são estimados como tendo valores
/ano e
. Se a biomassa inicial é
de
, encontre:
(b) o instante para o qual a população é
de
.
(b) o instante para o qual a população é
Passo 1
O enunciado trata do modelo logístico
com
, capacidade de carga
e condição inicial
. Em (b) queremos achar o tempo
tal que
.
Passo 2
A solução geral da equação logística
é
onde a constante
vem da condição inicial.
Passo 3
Usando
em
segue
Passo 4
Para achar
tal que
, impomos
e cancelamos
, obtendo
Passo 5
Tomando logaritmo,
Resposta
O tempo necessário para
atingir
de
é aproximadamente
anos.