Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)=cos (2 t)-t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=cos(2t)-t. O conteúdo envolve transformada de Laplace e vamos usar a definição da transformada, a propriedade de linearidade e transformadas conhecidas de cos(2t) e t.

Passo 2

A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida por
Lf(t)(s)=integral0^infty e^-stf(t),dt
Além disso, a transformada é linear, ou seja,
Lf(t)-g(t)(s)=Lf(t)(s)-Lg(t)(s)

Passo 3

Para calcular Lcos(2t), usamos a fórmula conhecida para o cosseno:
Lcos(a t)(s)=ss^2+a^2
Substituindo a=2, obtemos
Lcos(2t)(s)=ss^2+4

Passo 4

Para Lt(s), usamos a fórmula padrão para t^n com n=1:
Lt(s)=1s^2

Passo 5

Aplicando a linearidade e somando os resultados:
Lf(t)(s)=Lcos(2t)(s)-Lt(s) =ss^2+4-1s^2

Resposta

Lcos(2t)-t(s)=ss^2+4-1s^2

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