Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)=2 t^6-t+cos (7 t)

Passo 1

Queremos calcular a transformada de Laplace de f(t)=2 t^6−t+cos(7t). O conteúdo envolve a definição de transformada de Laplace, a propriedade de linearidade e as fórmulas padrão para potências t^n e para cos(at).

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, temos:

Passo 3

Lf(t)=2,Lt^6-,Lt+,Lcos(7t)

Passo 4

Para as potências t^n, usamos a fórmula:
Lt^n=n!s^n+1
Aplicando a n=6 e n=1:

Passo 5

Lt^6=6!s^7=720s^7, Lt=1!s^2=1s^2
Multiplicando pelos coeficientes:

Passo 6

2,Lt^6=1440s^7, -,Lt=-1s^2

Passo 7

Para cos(7t), usamos:
Lcos(a t)=ss^2+a^2
Logo:

Passo 8

Lcos(7t)=ss^2+49

Passo 9

Somando tudo, obtemos:

Passo 10

Lf(t)=1440s^7-1s^2+ss^2+49

Resposta

1440s^7-1s^2+ss^2+49

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