Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Queremos calcular a transformada de Laplace de f(t)=2 t^6−t+cos(7t). O conteúdo envolve a definição de transformada de Laplace, a propriedade de linearidade e as fórmulas padrão para potências t^n e para cos(at).
Passo 2
Pela propriedade de linearidade, temos:
Passo 3
Passo 4
Para as potências t^n, usamos a fórmula:
Aplicando a n=6 e n=1:
Passo 5
Multiplicando pelos coeficientes:
Passo 6
Passo 7
Para cos(7t), usamos:
Logo:
Passo 8
Passo 9
Somando tudo, obtemos: