Nos exercícios a seguir use a regra da cadeia para calcular
Passo 1
O exercício dá as equações
,
,
e
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia em várias variáveis, ou seja, vamos precisar das derivadas parciais de
em relação a
e das derivadas de
em relação a
.
Passo 2
Começando por
, temos
. Pela regra de derivada de potência,
Passo 3
Para
, note que podemos chamar
e então
. Primeiro calculamos as derivadas parciais de
e de
:
-
-
, , .
Passo 4
Agora a derivada de
em relação a
pela regra da cadeia em várias variáveis é
Passo 5
Substituímos:
-
-
-
-
, , .
Passo 6
Fazendo o produto e somando os termos e lembrando que
,
e
, obtemos após simplificar: