Nos exercícios a seguir use a regra da cadeia para calcular d zd t, d wd t
w=e^-x^2-y^2, x=t, y=raizt

Passo 1

A questão pede para calcular dwdt da função w = e^-x^2 - y^2 com x = t e y = raizt. Vamos usar a regra da cadeia e derivadas parciais.

Passo 2

Derivamos as funções intermediárias:
dxdt = 1 e dydt = 12raizt.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de w:
partial wpartial x = -2x e^-x^2 - y^2, partial wpartial y = -2y e^-x^2 - y^2

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
dwdt = partial wpartial xdxdt + partial wpartial ydydt = -2x e^-x^2 - y^2cdot 1 + (-2y e^-x^2 - y^2)cdot 12raizt
Substituindo x = t e y = raizt e simplificando, obtemos:
dwdt = -2t e^-t^2 - t - e^-t^2 - t = -(2t + 1)e^-t^2 - t

Resposta

-(2t + 1)e^-t^2 - t

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