Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)=(sen t-cos t)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(t)=(sin t-cos t)^2. Vamos usar identidades trigonométricas e a propriedade de linearidade da transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, expandimos o quadrado:
(sin t-cos t)^2=sin^2t-2sin tcos t+cos^2t

Passo 3

Em seguida, aplicamos as identidades trigonométricas sin^2t+cos^2t=1 e 2sin tcos t=sin(2t):
f(t)=1-sin(2t)

Passo 4

Agora usamos a linearidade da transformada de Laplace:
Lf(t)=L1-Lsin(2t)

Passo 5

Lembrando que L1=1/s e Lsin(at)=a/(s^2+a^2), com a=2.

Resposta

1s-2s^2+4

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