Nos exercícios a seguir calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
, onde
z depende de x e y, e x e y são funções de u e v. O conteúdo a usar é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
z depende de x e y, e x e y são funções de u e v. O conteúdo a usar é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de z em relação às variáveis intermediárias x e y. Temos
Logo,
Passo 3
Em seguida, derivamos as funções de x e y em relação a u e v. Como
temos
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo,
e agrupando termos:
Passo 5
Finalmente, para
usamos
Como
, resta