Use as técnicas apresentadas em aula para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede pra checar se a série
converge ou diverge. Esse assunto é sobre séries numéricas e a gente vai usar decomposição em frações parciais pra transformar em uma soma telescópica.
Passo 2
Decompondo o termo geral em frações parciais escrevemos
Para todo
vale
Equacionando coeficientes:
e
leva a
,
. Logo
Passo 3
Somando os
primeiros termos temos a soma parcial
Passo 4
Agora é só tomar o limite quando
:
Isso mostra que a série converge e o valor da soma é
.
Resposta
A série converge e seu valor é
.