Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)=2 t^2-t+4

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado: precisamos calcular a transformada de Laplace da função f(t)=2t^2 - t + 4. O conteúdo principal envolve a definição de transformada de Laplace e a propriedade da linearidade. Vamos usar também fórmulas padrão para transformadas de potências de t e constantes.

Passo 2

A definição de transformada de Laplace e a propriedade da linearidade são:
Lf(t)(s) = integral0^infty f(t)e^-st,dt
e para combinação linear vale
.

Passo 3

Aplicando a linearidade à nossa função, separamos os termos assim:
.

Passo 4

Agora, usamos as fórmulas básicas das tabelas de transformadas:
Lt^n(s) = n!s^n+1, n >= 0
em que L1(s)=1/s.

Passo 5

Calculando cada termo:
  • 2 Lt^2(s) = 2cdot2!s^3 = 4s^3,
  • - Lt(s) = -1!s^2 = -1s^2,
  • 4 L1(s) = 4cdot1s = 4s.

Passo 6

Por fim, somamos os resultados e obtemos a transformada de Laplace de f(t):
s>0 para .

Resposta

4s^3 - 1s^2 + 4s

Exercícios relacionados