Nos exercícios a seguir calcule
Passo 1
Temos a função composta z=sin(2x)·cos(3y) com x=(u+v)² e y=(u−v)². O conteúdo é derivada parcial e vamos precisar usar a regra da cadeia: calcular ∂z/∂x, ∂z/∂y, ∂x/∂u, ∂x/∂v, ∂y/∂u e ∂y/∂v.
Passo 2
Derivando z em relação a x e a y usando derivadas de funções trigonométricas:
Passo 3
Derivando x=(u+v)² e y=(u−v)² em relação a u e v:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para ∂z/∂u e ∂z/∂v:
Passo 5
Substituindo todas as derivadas e reescrevendo em termos de u e v: