Nos exercícios a seguir calcule
Passo 1
O enunciado dá uma função de duas variáveis intermediárias e pede as derivadas parciais de uma função composta. O conteúdo aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Vamos precisar de:\
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
com
, temos
. Além disso:
Logo:
Passo 3
Agora achamos as derivadas de
e
em relação a
e
. Como
e
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Passo 5
Por fim, substituímos
e
para obter as derivadas em função de
.