Determine as derivadas indicadas em cada item abaixo.
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
,
e
onde
é dada em função de
e estas, por sua vez, em função de
. Vamos usar o conteúdo de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Para começar, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Temos
Logo,
Passo 3
As funções auxiliares são
Derivando em relação a
, obtemos
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo,
Passo 5
Para
usamos
Isso dá
Passo 6
Finalmente, para
temos
logo
Resposta
Lembrando que
e
.