Nos exercícios a seguir use a regra da cadeia para calcular
Passo 1
O exercício usa a regra da cadeia para achar derivadas em funções compostas. Aqui a gente tem x(t)=t, y(t)=t^2, z(t)=t^3 e w(x,y,z)=sin(xyz). Precisamos calcular dz/dt e depois dw/dt aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Para dz/dt basta derivar z(t)=t^3 em relação a t. Logo,
.
Passo 3
Para dw/dt reescrevemos w como
onde
. Pela regra da cadeia:
. E como
temos produto de três funções, então
o termo . Substituindo
e suas derivadas
, obtemos
. Portanto
.
o termo