Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)=sinh (3 t)+5 t^2+3

Passo 1

Vamos calcular Lf(t) para f(t)=sinh(3t)+5t^2+3. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e vamos precisar usar: a linearidade da transformada, a fórmula de Lsinh(at), a fórmula de Lt^n e L1.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade temos
Lf(t) = Lsinh(3t) + 5,Lt^2 + 3,L1

Passo 3

Para sinh(3t), lembramos que sinh(3t)=e^3t-e^-3t2. Logo
Lsinh(3t) = 12l(1s-3-1s+3r) = 3s^2-9

Passo 4

Para t^2, usamos Lt^n=n!s^n+1. Assim
Lt^2 = 2!s^3 = 2s^3,
e multiplicando por 5 vem 5cdot2s^3=10s^3.

Passo 5

Para a constante 1 temos L1=1s. Então
L3 = 3cdot1s = 3s

Passo 6

Somando tudo obtemos
Lf(t) = 3s^2-9 + 10s^3 + 3s

Resposta

3s^2-9 + 10s^3 + 3s

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