Nos exercícios a seguir calcule
Passo 1
O enunciado dá a função z em termos de x e y, que por sua vez são dadas em termos de u e v. Precisamos calcular as derivadas parciais
e
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, tratamos z como função de x e y e calculamos suas derivadas parciais:
Derivando em relação a x (mantendo y constante):
Derivando em relação a y (mantendo x constante):
Passo 3
Em seguida calculamos as derivadas de x e y em relação a u e v, já que
e
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo os resultados anteriores e simplificando, obtemos as expressões em termos de u e v.
Passo 5
Por fim, voltando
e
e combinando termos, chegamos aos resultados simplificados para as derivadas parciais.