Calcule a Transformada de Laplace de f(t)=10-\cos (5 t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=10-\cos(5t). O conteúdo envolve a definição de transformada de Laplace e a propriedade de linearidade, além das fórmulas conhecidas para funções constantes e cosseno.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
\mathcal{L}\{10-\cos(5t)\} =10\,\mathcal{L}\{1\}\;-\;\mathcal{L}\{\cos(5t)\}.

Passo 3

Usando a definição
\mathcal{L}\{1\} =\int_{0}^{\infty}e^{-st}\,dt =\frac{1}{s},
para \Re(s)>0. Portanto,
10\,\mathcal{L}\{1\} =\frac{10}{s}.

Passo 4

Empregamos também a fórmula
\mathcal{L}\{\cos(at)\} =\frac{s}{s^{2}+a^{2}},
aqui com a=5. Assim,
\mathcal{L}\{\cos(5t)\} =\frac{s}{s^{2}+25}.

Passo 5

Substituindo nos termos do passo 2, obtemos
\mathcal{L}\{10-\cos(5t)\} =\frac{10}{s} -\frac{s}{s^{2}+25},
válido para \Re(s)>0.

Resposta

\frac{10}{s}-\frac{s}{s^{2}+25}

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