Calcule a transformada de Laplace das funções:
f(t)=e^-a t sen(a t)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=e^-a tsin(a t)
O conteúdo aqui é o teorema do deslocamento no eixo s, que diz que se
Lg(t)(s)=G(s),
então
Le^-a tg(t)(s)=G(s+a)
Vamos aproveitar isso para não ter que calcular a integral do zero.

Passo 2

Primeiro lembramos a transformada de Laplace de sin(a t). Por definição,
Lsin(a t)(s) =integral0^inftye^-s tsin(a t),dt =as^2+a^2

Passo 3

Aplicando o teorema do deslocamento no eixo s (às vezes chamado “shifting theorem”), trocamos s por s+a na expressão anterior. Logo,
Le^-a tsin(a t)(s) =a(s+a)^2+a^2

Resposta

Le^-a tsin(a t)(s) =a(s+a)^2+a^2

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