(
.) Um banco oferece um financiamento de
180.000,00
6 %$ ao mês. O tomador do empréstimo está em dúvida quanto ao sistema de amortização que deve escolher. Para tanto, necessita de informações adicionais com relação ao comportamento das parcelas de financiamento. Determine:
(a) Em qual pagamento as parcelas das prestações se tornam iguais nos dois sistemas;
(b) Após o
pagamento, qual o percentual que o saldo devedor corresponde da dívida pelo SAC e SPC.
(a) Em qual pagamento as parcelas das prestações se tornam iguais nos dois sistemas;
(b) Após o
Passo 1
O enunciado dá um empréstimo de
para
meses, com juros de
ao mês, e pede:
(a) em qual prestação a parcela do SAC fica igual à do SPC (Price);
(b) após a 12ª prestação, qual o percentual do saldo devedor em relação à dívida inicial em cada sistema.
(a) em qual prestação a parcela do SAC fica igual à do SPC (Price);
(b) após a 12ª prestação, qual o percentual do saldo devedor em relação à dívida inicial em cada sistema.
Passo 2
No SAC (Sistema de Amortização Constante) a amortização mensal é
O saldo devedor antes da
-ésima prestação é
e a
-ésima prestação vale
No SPC (Price), a prestação
é constante e dada por
Calculando numericamente
, obtemos
Passo 3
Igualamos
. No SAC a fórmula se simplifica para
Logo
Isto significa que a igualdade ocorre entre a 9ª e a 10ª prestação. A partir da 10ª prestação o valor do SAC fica menor que o SPC.
Passo 4
No SAC, o saldo devedor após
prestações é
Para
:
ou seja
da dívida inicial.
Passo 5
No SPC, o saldo devedor após
prestações é o valor presente das
prestações restantes:
Para
,
, temos
que dá cerca de
da dívida inicial.
Resposta
(a) A igualdade ocorre entre a 9ª e a 10ª prestação (em
).
(b) Após a 12ª prestação:
– SAC: , isto é
.
– SAC:
– SPC:
, isto é
.