Calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. O conteúdo envolvido é a definição de transformada de Laplace e a propriedade de potências de
, segundo a qual
Além disso, vamos usar a técnica de “completar” o expoente para aplicar essa fórmula diretamente.
Passo 2
Pela definição,
Aqui
, então substituímos na integral.
Passo 3
Escrevendo o integrando, fica
Agora aparece um termo
e uma exponencial de decaimento com parâmetro
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula conhecida
Tomando
e
, obtemos