Encontre a reta tangente à função no ponto dado
, em
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à função
no ponto
. Para isso, precisamos lembrar que a equação da reta tangente a
em
é dada por
ou seja, precisamos calcular
e então avaliar em
.
Passo 2
Vamos encontrar
usando a regra da cadeia e a derivada de uma exponencial. Escrevemos
então, se
, temos
. Logo,
Agora,
então
Portanto,
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
. Primeiro,
e
Passo 4
Usando a forma-ponto da reta tangente com
,
e
, temos
ou seja
Resposta
A reta tangente à curva
em
é